Que nulle IA n’entre ici si elle n’est géomètre

Aperçu de l’algorithme de recherche d’AlphaGeometry2 • Source : DeepMind

AlphaGeometry2 (AG2) repose sur un langage formel plus élaboré que son prédécesseur. La première version, AlphaGeometry1, couvrait 66 % des problèmes de géométrie posés à l’IMO, avec un taux de résolution de 54 %. La mise à jour améliore ce taux à 84 %, en couvrant un éventail plus large de concepts géométriques, y compris les théorèmes de lieu et les équations linéaires. 

Le modèle est également capable de traiter des problèmes non constructifs, qui nécessitent une approche plus abstraite. AG2 inclut la capacité de définir des points par au moins trois prédicats. Ceci est important car, dans les problèmes non constructifs, les points ne peuvent pas être construits directement comme l’intersection de deux objets bien définis.

Le moteur symbolique a été optimisé pour traiter les données plus efficacement. La vitesse de calcul a été accrue grâce à une mise en œuvre améliorée, et la méthode d’analyse a été renforcée pour réduire les erreurs dans l’interprétation des données géométriques. En intégrant ces améliorations, AlphaGeometry2 fait preuve d’une capacité accrue à fournir des solutions plus rapidement et plus précisément.

Une IA qui surpasse les médaillés humains

L’IMO est reconnue pour la difficulté de ses problèmes, exigeant une maîtrise avancée du raisonnement logique. AlphaGeometry2 atteint un taux de résolution de 84 % sur les 50 problèmes analysés entre 2000 et 2024, surpassant ainsi la performance moyenne des médaillés d’or. Ce résultat constitue une avancée de taille dans l’application de l’intelligence artificielle aux défis mathématiques complexes.

Le système s’appuie sur un algorithme de recherche avancé, explorant plusieurs stratégies de démonstration simultanément. Une mécanique de partage de connaissances entre différents arbres de recherche facilite l’optimisation des solutions. En associant un modèle de langage à un moteur de raisonnement symbolique, AlphaGeometry2 réduit les erreurs d’interprétation et améliore la pertinence des démonstrations. Ces avancées permettent non seulement une meilleure efficacité dans la résolution des problèmes, mais elles offrent aussi une approche plus robuste pour gérer les cas atypiques et les énoncés non standard.

Une intelligence adaptée à la formalisation automatique

AlphaGeometry2 introduit une automatisation complète de la formalisation des problèmes. Jusqu’ici, la traduction des énoncés en un langage mathématique formel nécessitait une intervention humaine. DeepMind a intégré un système capable d’extraire et de structurer les données d’un problème exprimé en langage naturel. Cette capacité permet une automatisation plus complète du processus de résolution et diminue le besoin d’intervention humaine, rendant le système plus autonome.

Le système est aussi conçu pour générer automatiquement des diagrammes géométriques. Cette fonctionnalité lui permet de traiter des problèmes plus complexes, en particulier ceux qui ne peuvent être résolus par une simple application des théorèmes connus. L’intégration de représentations visuelles précises et adaptées à chaque problème renforce la capacité du modèle à comprendre les relations géométriques sous-jacentes aux énoncés.

Une avancée aux implications multiples

L’automatisation complète de la résolution des problèmes mathématiques soulève des questions quant à son impact sur la recherche et l’enseignement. Si ces avancées permettent de mieux comprendre les méthodes de démonstration, elles pourraient aussi transformer l’apprentissage des mathématiques et le rôle de l’humain dans l’élaboration des raisonnements. En outre, l’essor des intelligences artificielles spécialisées dans le raisonnement mathématique pose la question de leur intégration dans la recherche scientifique. 

L’ambition de DeepMind consiste à rendre AlphaGeometry2 capable d’aborder des énoncés formulés en langage naturel sans formalisation préalable. Les chercheurs explorent de nouvelles méthodes de déduction automatique ainsi que des améliorations des modèles neuronaux pour augmenter la compréhension contextuelle des problèmes mathématiques. Une telle avancée pourrait ouvrir la voie à des applications plus larges de l’IA dans d’autres domaines nécessitant des raisonnements complexes, tels que la physique théorique ou l’optimisation algorithmique.

Distribution des données d’entraînement pour AlphaGeometry2 par rapport à AlphaGeometry1. • Source : DeepMind

Pour en savoir plus :

• Yuri Chervonyi et al., Gold-medalist Performance in Solving Olympiad Geometry with AlphaGeometry2, Arxiv, 2025